Romance de la derivada y el arcontangente

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente  simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.

Enseguida notaron que tenían propiedades comunes. Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allá una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy intimo.

Se dieron cuenta de que convergían hacia limites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance.

Acaramelados en un entorno de radio 82 épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.

Cuando el verano paso, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal, hasta fueron al circo, donde vieron a una tropa de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades.

En fin, lo que eternamente hacían los novios.Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la

pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.

Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenia en el campo complejo, el arcotangente compro un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gasto hasta el ultimo infinitésimo. Adorno las paredes con unas tablas de potencias de “e” preciosas, puso varios cuartos de divisiones del termino independiente que costaron mucho. Empapelo las habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernoulli le presto su lemniscata para adornar su salón durante los primeros días.

Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se traslado al punto impropio y contemplo satisfecho su dominio de existencia.

Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espetó, sin mas: Por que no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerás, ha quedado monísimo.

Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión del resultado, aceptó. El novio le enseñó su dominio y quedo integrada. Los neperianos y una música

armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclideo.

Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany… Eran felices!

– No sientes calor? – dijo ella

– Yo si. Y tu?

– Yo también.

– Ponte en forma canónica, estarás mas cómoda.

Entonces él le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales…

– Que haces?- Me da vergüenza… – dijo ella

-Te amo, yo estoy inverso por ti…! Déjame besarte la ordenada en el origen…!

No seas cruel…! ven…! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito…

El le acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples. (Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector) Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad.

Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero. Ella le confeso a él, saliéndole los colores:

-Voy a ser primitiva de otra función.

El respondió:

– Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.

– Eso es que ya no me quieres!

-No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formaran una superficie cerrada, confía en mi. La boda se preparo en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el circulo de los 9 puntos.

Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota.

La novia lucia coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios. Oficio la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti.

Hoy dia el arcotangente tiene un buen puesto en una fabrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.

(Texto publicado en un número de la revista de la ETS de Ingenieros Industriales de Madrid, allá por el año 1990. Firmado: “La jaca jacobiana”)



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